前面几章一直在「用」三样东西：边集 $E$（一堆无平方半素数 $pq$）、权重 $\theta_e\in[\tfrac13,\tfrac23]$、以及质量恒等式 $\sum_e\theta_e/e=1/b$。这一章把它们造出来。核心是一个漂亮的调参：把边的「倒数载荷」$\sum1/e$ 卡进窗口 $[\tfrac3{2b},\tfrac3b]$，再取均匀权重 $\theta=(1/b)/\sum1/e$——质量恒等式和权重窗 $[\tfrac13,\tfrac23]$ 就同时自动成立。素数够不够用、块里质量够不够，靠两条数论事实兜底（留到第七章）。
圆法引擎（第一~四章）是个「插件」：只要你能提供满足下列条款的一套零件，它就吐出 $1/b$ 的互异半素数表示。这份合同（Lean 里的 BlockSystem / ArcConstruction）要求：
下面逐条兑现。关键是第 2、3 条如何一箭双雕地同时满足。
为什么「任意大」白送。$k_0\to\infty$ 时块整体右移到任意远，所以想避开任何有限禁用集 $T$（第四章），只要把 $k_0$ 取得足够大让 $2^{k_0}$ 超过 $T$ 里所有素因子即可。这一条是纯粹的「素数无穷多」，不费力。
要让后面填窗成功，块内素数的倒数和必须够大。用到Mertens 型下界 $$\sum_{p\in\mathrm{blockPrimes}(k_0)}\frac1p\ \ge\ \frac{21}{20}\qquad(k_0\ge5).$$ blockPrimes_product_load · BlockMassPool.lean:144 这条（及其背后的素数密度）是本讲义唯一真正引用的数论事实，最终归到第七章两条 Rosser–Schoenfeld 1962 公理。除此之外本章全是初等调参。
把块分成前后两半（下子块出 $p$、上子块出 $q$），控制边取它们的乘积：
「$p$ 取下子块、$q$ 取上子块」保证 $p<q$、两者量级分离，方便后面把频率 $h$ 的行为拆成两个独立坐标。
定义边集的倒数载荷（recipLoad）$\displaystyle R:=\sum_{e\in E}\frac1e$。我们要从候选半素数里挑一个子集 $E$，让 $R$ 精确落进窗口 $[\tfrac3{2b},\tfrac3b]$。这靠一个纯初等的贪心引理。
证明（贪心/极小性）。在所有「载荷 $\ge\mathrm{target}$」的子集里取一个元素最少（或载荷最小）的 $Q$。它的载荷 $\ge\mathrm{target}$。若载荷 $\ge\mathrm{target}+\mathrm{gap}$，从 $Q$ 里删掉任意一个元素 $x$：删后载荷 $=\sum_Q 1/e-1/x\ge(\mathrm{target}+\mathrm{gap})-\mathrm{gap}=\mathrm{target}$（因 $1/x\le\mathrm{gap}$），于是 $Q\setminus\{x\}$ 仍合格却更小，与极小性矛盾。故载荷 $<\mathrm{target}+\mathrm{gap}$。$\qquad\blacksquare$
代入我们的数。取 $\mathrm{target}=\mathrm{gap}=\dfrac3{2b}$。则窗口 $[\,\mathrm{target},\ \mathrm{target}+\mathrm{gap}\,)=[\tfrac3{2b},\tfrac3b)$。前提检查：
现在是全章的收官妙笔。边集定好后，所有边取同一个权重：
（甲）质量恒等式——一行。因为权重是常数，可以提出求和：
$$\sum_{e\in E}\frac{\theta_e}{e}=\theta\sum_{e\in E}\frac1e=\theta\cdot R=\frac{1/b}{R}\cdot R=\frac1b.\qquad\checkmark$$合同第 3 条自动满足——不管 $R$ 具体是多少，只要 $\theta$ 这样取，质量恒等式恒成立。填窗那一步（§4）根本不是为了质量恒等式，而是为了下面的权重窗。
（乙）权重窗 $\theta\in[\tfrac13,\tfrac23]$——正是 §4 的窗口翻译过来。$\theta=(1/b)/R$ 是 $R$ 的减函数。把 $R$ 的两端代入：
$$R=\frac3b\ \Longrightarrow\ \theta=\frac{1/b}{3/b}=\frac13,\qquad R=\frac3{2b}\ \Longrightarrow\ \theta=\frac{1/b}{3/(2b)}=\frac1b\cdot\frac{2b}{3}=\frac23.$$因 $R\in[\tfrac3{2b},\tfrac3b]$ 且 $\theta(R)$ 单调减，故 $\theta\in[\tfrac13,\tfrac23]$。合同第 2 条也自动满足。
「载荷窗 $[\tfrac3{2b},\tfrac3b]$」和「权重窗 $[\tfrac13,\tfrac23]$」是同一件事的两种说法。填窗（§4）+ 均匀权重（§5）一举同时兑现合同的第 2、3 条。$\blacksquare$
还有两处收尾，属于「让目标真的可达」的技术条款，逻辑清楚、细节机械，这里给陈述与思路：
一套满足引擎合同的零件：无平方半素数边 $E$、均匀权重 $\theta\in[\tfrac13,\tfrac23]$、质量恒等式 $\sum\theta_e/e=1/b$、CRT 友好的控制边、以及任意大素数供避开集归纳使用。调参（§4）与恒等式（§5）全部零跳步、初等。
「块内素数倒数和 $\ge\tfrac{21}{20}$」以及背后的素数密度/Mertens 事实。这是纯数论存在性，本讲义把它当黑箱、连同其余数论输入一并归到第七章的两条 Rosser–Schoenfeld 1962 公理。注意：这属于「篇幅/领域」的引用，不是逻辑漏洞——它们是教科书级的经典定理，Tang 的形式化把它们作命名公理引入，不影响主证明结构的完整性。